Plan działania
1Pobaw się animacjąPrzeciągaj, przesuwaj suwaki. Najpierw trzeba zobaczyć, dlaczego to działa.
2Zadania ze sprawdzianuSpróbuj rozwiązać. Jak nie wychodzi, odsłaniaj kroki po jednym.
3Trening do skutkuLiczby losują się za każdym razem. 3 dobrze z rzędu zaliczają misję ⭐
∠
Misja 1: Kąty w trójkącie
Zadania 2, 4, 6, 7 i 9 · razem 5 punktów
⭐ Misja zaliczona! Możesz trenować dalej albo iść do następnej.
Przeciągnij wierzchołki trójkąta
Zasada nr 1α + β + γ = 180°W każdym trójkącie, nieważne jak go wykrzywisz. Oderwij trzy kąty i przyłóż je obok siebie: zawsze wyjdzie prosta, czyli kąt półpełny.
Kąt przyległykąt trójkąta + kąt przyległy = 180°Kąt przyległy leży „na zewnątrz”, na przedłużeniu boku. W zadaniu 4: 180° − 140° = 40°.
Trójkąt równoramiennykąty przy podstawie są równeKąt między ramionami jest jeden, a dwa kąty przy podstawie mają tę samą miarę. Zostaje odjąć i podzielić przez 2.
Kąty przy podstawie: x i x
Zadania z Twojego sprawdzianu
Trening: bez końca, nowe liczby za każdym razem
△
Misja 2: Nierówność trójkąta
Zadanie 1 · 3 punkty
⭐ Misja zaliczona!
Nierówność trójkątakażdy bok < suma dwóch pozostałychPociągnij suwak c w prawo. Gdy c dojdzie do a + b, ramiona się nie zejdą i trójkąt „spłaszczy się” do odcinka.
Przekątna przecina równoległobok na dwa trójkąty. W każdym z nich przekątna jest jednym bokiem, a dwa pozostałe boki to 18,5 i 5,5.
Zadanie z Twojego sprawdzianu
Trening
⇲
Misja 3: Skala podobieństwa
Zadania 3 i 8 · 2 punkty
⭐ Misja zaliczona!
Skala R₂ do R₁ = 46 = 23
Skala podobieństwak = długość w figurze 1.długość w figurze 2.„Skala R₂ do R₁”: R₂ jest w zdaniu pierwsze, więc idzie na górę ułamka. Odwrotna kolejność daje odwrotność: 32.
Dwie pułapki1) Podano obwód, a nie bok? Najpierw policz bok (romb: obwód : 4).
2) Wymiary prostokąta mogą być w innej kolejności. Łącz w pary krótszy z krótszym i dłuższy z dłuższym.
2) Wymiary prostokąta mogą być w innej kolejności. Łącz w pary krótszy z krótszym i dłuższy z dłuższym.
Zadania z Twojego sprawdzianu
Trening
k²
Misja 4: Pole rośnie o k²
Zadania 5 i 13 · 4 punkty
⭐ Misja zaliczona!
Najważniejsze zdanie tej misjidługości × k → pole × k²Bok, przekątna i obwód rosną k razy, a pole k² razy. Na rysunku widać dlaczego: przy k = 4 w dużym kwadracie mieści się 4 · 4 = 16 małych.
Zadanie 13 w 4 ruchach1) k = 53, więc pola mają się jak 259
2) pola to 25x i 9x
3) różnica: 16x = 48, więc x = 3
4) pola: 75 m² i 27 m²
2) pola to 25x i 9x
3) różnica: 16x = 48, więc x = 3
4) pola: 75 m² i 27 m²
Zadania z Twojego sprawdzianu
Trening
≅
Misja 5: Figury przystające
Zadanie 10 · 1 punkt
⭐ Misja zaliczona!
Przystające≅ ten sam kształt i ten sam rozmiarJedną figurę da się nałożyć na drugą tak, że pokrywają się idealnie. Wolno przesuwać, obracać i odbijać, ale nie wolno zmieniać rozmiaru.
Jak to rozgryźćPrzelicz wszystko na bok. Trójkąt równoboczny: bok = obwód : 3. Kwadrat: bok = obwód : 4 albo przekątna : √2.
Słowo „dowolne” prawie zawsze oznacza figury, które nie są przystające.
Słowo „dowolne” prawie zawsze oznacza figury, które nie są przystające.
Zadanie z Twojego sprawdzianu
Trening
∥
Misja 6: Twierdzenie Talesa
Zadania 11 i 12 · 7 punktów (najwięcej!)
⭐ Misja zaliczona!
Twierdzenie Talesa|OA||AB| = |OA′||A′B′|Gdy ramiona kąta przetniesz prostymi równoległymi, odcinki na jednym ramieniu są w tej samej proporcji co odpowiadające im odcinki na drugim. Przesuwaj suwaki: liczby się zmieniają, a proporcja zostaje ta sama.
Przepis na zadanie 11
1) Ułóż proporcję: górny / dolny (lewe) = górny / dolny (prawe).
2) Pomnóż na krzyż.
3) Wymnóż nawiasy, a² się skróci i zostaje proste równanie.
1) Ułóż proporcję: górny / dolny (lewe) = górny / dolny (prawe).
2) Pomnóż na krzyż.
3) Wymnóż nawiasy, a² się skróci i zostaje proste równanie.
Przepis na zadanie 12
Zsumuj lewe ramię (4 + 5 + 6 + 7 = 22). Prawe ma 30, więc każdy odcinek mnożysz przez 3022 = 1511.
Zsumuj lewe ramię (4 + 5 + 6 + 7 = 22). Prawe ma 30, więc każdy odcinek mnożysz przez 3022 = 1511.
Zadania z Twojego sprawdzianu
Trening
Ściąga do zapamiętania
Wszystko, czego wymagał ten sprawdzian, na jednym ekranie.
∠ Kąty
α + β + γ = 180°
kąt + kąt przyległy = 180°
równoramienny: kąty przy podstawie równe
△ Nierówność
każdy bok < suma dwóch pozostałych
sprawdź najdłuższy: c < a + b
⇲ Podobieństwo
k = figura 1.figura 2.
obwody × k, pola × k²
≅ Przystawanie
ten sam kształt i rozmiar (k = 1)
kwadrat: d = a√2, czyli a = d : √2
∥ Tales
|OA||AB| = |OA′||A′B′|
mnóż na krzyż
Pułapki z tego sprawdzianu
- Zad. 3: obwód to nie bok. Najpierw 16 : 4 = 4.
- Zad. 5: przekątna × 4 oznacza pole × 16, a nie × 4.
- Zad. 8: wymiary P₂ są podane odwrotnie (64 i 40). Paruj krótszy z krótszym: 15 z 40.
- Zad. 9: po wyliczeniu α = 40° nie zaznaczaj A. Pytają o największy kąt: 85°.
- Zad. 10: „dwa dowolne prostokąty” to prawie na pewno nie są przystające.
- Zad. 1 i 6: „uzasadnij” znaczy, że trzeba zapisać obliczenie. Samo „tak” nie dostanie punktu.
Gotowe? Czas na Grupę B
13 zadań tego samego typu, inne liczby, 22 punkty. Najpierw na kartce, potem wpisz odpowiedzi i strona policzy punkty.
📝 Otwórz próbny sprawdzian